Александр Андреевич Мешков родился в 1964 году в Краснодарском крае. Окончил Каунасскую специальную среднюю школу милиции МВД СССР, затем – Киевскую высшую школу МВД СССР им. Ф.Э. Дзержинского.

Службу в органах внутренних дел начал с должности оперуполномоченного уголовного розыска отдела внутренних дел Конаковского горрайисполкома УВД Калининского облисполкома. Далее служил на различных должностях в уголовном розыске в ОВД Конаковского района Тверской области.

С 2000 года Александр Андреевич служил в должности заместителя начальника – начальника отдела по борьбе с преступлениями против личности Управления уголовного розыска УВД Тверской области. С июня 2009 года возглавлял УМВД России по городу Твери.

3 ноября 2016 года полковник полиции Александр Мешков был назначен на должность заместителя начальника УМВД России по Смоленской области – начальника полиции. Указом Президента РФ № 457 от 03.10.2017г. назначен начальником Управления МВД России по Астраханской области.

Указом Президента РФ № 425 от 07.09.2019г. назначен начальником Главного Управления МВД России по Свердловской области.

Награжден медалями «За отличие в службе» I, II, III степеней, «За доблесть в службе», «За отличие в охране общественного порядка». Указом Президента РФ № 644 от 10.11.2018г. А.А. Мешкову присвоено звание генерал-майор полиции.

Женат, есть двое дочерей.